矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
multipart/form-data与application/octet-stream的区别、application/x-www-form-urlencoded
查看>>
mysql cmake 报错,MySQL云服务器应用及cmake报错解决办法
查看>>
Multiple websites on single instance of IIS
查看>>
mysql CONCAT()函数拼接有NULL
查看>>
multiprocessing.Manager 嵌套共享对象不适用于队列
查看>>
multiprocessing.pool.map 和带有两个参数的函数
查看>>
MYSQL CONCAT函数
查看>>
multiprocessing.Pool:map_async 和 imap 有什么区别?
查看>>
MySQL Connector/Net 句柄泄露
查看>>
multiprocessor（中)
查看>>
mysql CPU使用率过高的一次处理经历
查看>>
Multisim中555定时器使用技巧
查看>>
MySQL CRUD 数据表基础操作实战
查看>>
multisim变压器反馈式_穿过隔离栅供电：认识隔离式直流/ 直流偏置电源
查看>>
mysql csv import meets charset
查看>>
multivariate_normal TypeError: ufunc ‘add‘ output (typecode ‘O‘) could not be coerced to provided……
查看>>
MySQL DBA 数据库优化策略
查看>>
multi_index_container
查看>>
mutiplemap 总结
查看>>
MySQL Error Handling in Stored Procedures---转载
查看>>